Le titre de votre article est un peu obscur ; pouvez-vous nous expliquer de quoi il retourne ?

C’est très simple ! XLIM est un laboratoire pluridisciplinaire qui compte 440 personnes réparties en 6 axes de recherche. L’axe de recherche ASALI, dont je fais partie, s’occupe de modélisation de synthèse et d’analyse d’images numériques. Pour ma part, je travaille avec Eric Andres et Rita Zrour en géométrie discrète dans l’équipe IG (informatique graphique) et nous travaillons en collaboration avec Ranita Biswas qui, après avoir passé sa thèse en Inde, est en postdoc en Autriche (Institute of Science and Technology, Autriche.) Nous étudions des images numériques composées de voxels.

Tout le monde a entendu parler de pixels, mais les voxels…

Pour se repérer dans l’espace, on a besoin de coordonnées. On appelle « grille » l’ensemble des coordonnées entières possibles ; cette grille est formée de « mailles ». Quand on produit une image numérique, avec son appareil photo par exemple, ces mailles sont carrées et on les appelle des « pixels ». Quand on fait non plus de la photo, mais de l’imagerie médicale, par exemple une IRM, les mailles de la grille sont cubiques, et on les appelle des « voxels », mot formé de « volume » et de « pixel ».

Mais on peut aussi utiliser d’autres outils pour dessiner des images : par exemple ce qu’on appelle des grilles « exotiques » comme celle sur laquelle nous avons travaillé, constituée de dodécaèdres rhombiques, c’est-à-dire des polyèdres à 12 faces constituées de losanges…

Cela paraît bien compliqué ! Pourquoi 12 faces et surtout, pour quoi faire ?

Au-delà de la recherche fondamentale, cela a un intérêt pour l’impression en 3 D. Imaginez que vous construisiez un château avec des cubes ; ces derniers peuvent glisser et tout s’effondre. La structure cristalline, avec des polyèdres, rend l’imbrication des pièces de l’objet imprimé plus solide. Exactement comme avec des pièces de jeux de construction de marques connues.

Quant aux 12 faces, il y a une explication d’origine… biologique ! On a longtemps utilisé des grilles hexagonales pour simuler la vision des insectes, qui est bien plus précise que la nôtre. Ces grilles hexagonales en 2D contiennent des carrés. C’est la raison pour laquelle nous avons décidé, en 3D, d’utiliser des dodécaèdres : une grille hexagonale en 3D contient des dodécaèdres, d’où les douze faces.

Nous travaillons depuis 4 ans sur ce sujet avec une équipe en Inde (Indian Institute of Technology, Kharagpur et Saint Thomas College of engineering and Technology, Calcutta). À long terme, nous pouvons espérer une amélioration de la solidité des objets en 3 D.

Sphère de dodécaèdres avec 3 épaisseurs utilisables : la plus fine en gris, l’intermédiaire en bleu, la supercouverture en rouge.

Figure 1 voisinage par face, par sommet, complet.